В связи с этим вопросом в памяти всплывает один литературный пример. Михаил Генделев, Великое русское путешествие, гл.22-23:
«— И вообще, — сказала мать, — ты что, приехал в нашу страну вести себя, как прощелыга?
— Как прощелыга, — эхом (есть такой синдром в психиатрии: эхолалия - дело швах!) отозвался доктор Генделев, как прощелыга…»
Эхолалия это, конечно, не «синдром», а симптом целого ряда психических расстройств (надеюсь что в этот вопрос придут психиатры и дополнят литературные примеры чисто научными).
Бывает, что такое повторение и не связано с расстройствами, у детей, например, это может быть просто одним из этапов становления речи.