Почему Настасье Филипповне стало стыдно перед князем Мышкиным?

Потому что Настасья Филипповна стыдится самой себя и своего двусмысленного положения. Потому что она - по сути, содержанка, считает себя соблазнённой и опозоренной г-ном Тоцким, а тут князь Мышкин признаётся ей в любви и воспринимает как достойную этой любви.

Ко всему, этому способствует отношение к содержанкам в то время. Настасья Филипповна сталкивается с социальным осуждением света. Понимая свое положение, она надеется, что сам Тоцкий оправдает ее положение, взяв ее как законную супругу. Но узнав, что этого не случится, она испытывает злость и стыд, считает себя падшей и навеки опозоренной, недостойной счастья. И считает, что Тоцкий её "сгубил".

Встретив добрейшего и блаженного князя Мышкина, она воспринимает его как того, кто сможет полюбить ее чисто, не возжелав, через кого она сможет прикоснуться к своей непорочности, чистоте и незапятнанности. Она говорит об этом ему – «вот так живешь и ждешь, когда придет он, чистый, и обнимет, и станешь чистою». Ощущение «грязи», «испачканности» сопровождают всю дальнейшую судьбу Настасьи - оттуда яркие одежды, бравада, чрезвычайная смелость, даже безрассудство в речах. Ей проще выбрать грубого купца Рогожина, над которым Настасья насмехается и третирует, чем благородного и слишком доброго Мышкина, которому Настасья не хочет портить жизнь))