Почему мыло, в начале мылится превосходно, а к концу куска всё хуже и хуже? Какое научное объяснение, химики есть тут?

Потому что маленький кусочек мыла труднее удерживать в ладони, следовательно:

1. Он слабее прижимается к коже
2. Площадь соприкосновения меньше
   От этих двух факторов и зависит интенсивность намыливания )