Потому что это удобно на практике.
Скажем, кругами площадь измерять совсем неудобно, потому что равными кругами не заполнишь какую-нибудь область, останутся промежутки:
Значит, надо площадь измерять фигурами, которыми можно замостить плоскость без пропусков и наложений. Правильных таких многоугольников только три: треугольники, квадраты и шестиугольники:
Из этих трех вариантов для практики удобнее оказались квадраты -- ими удобнее заполнять прямоугольные области, такие как пол в помещении.
Если бы было принято строить треугольные здания или разбивать треугольные земельные участки, то вполне возможно, что за единицу площади приняли бы треугольник.
Многие здания в плане прямоугольные, коробки и ящики прямоугольные, поэтому для измерения удобнее брать квадраты, а не треугольники.
В "большой математике" площадь определяют как аддитивную неотрицательную функцию на множествах, инвариантную относительно движений плоскости. С таким подходом все равно, что принимать за единицу измерения, хоть площадь круга.