Вообще-то измеряем и треугольниками, если это касается поверхностей, построенных из треугольников, соединенных ребрами (например, в симулированных компьютером поверхностях). Также подобная метрика может применяться в математике. Однако на практике считать площадь и объем гораздо удобнее в единицах, пропорциональных метрике пространства. Обычно для большинства задач мы считаем, что мы находимся в Евклидовом пространстве с прямоугольной системой координат. В этом случае проще всего считать площадь именно прямоугольниками, поскольку тогда площадь получается перемножением двух чисел. Ну а поскольку обычно координатные оси у нас имеют одинаковую размерность (вследствие однородности пространства), то идеальной единицей площади оказывается именно квадрат. В других пространствах (например, в Римановом или пространстве Лобачевского) обычный плоский квадрат будет, видимо, не самой удобной единицей измерения. Но в таких случаях вводится другая метрика и понятие квадрата может переопределяться...