Почему между двумя не диаметрально противоположными точками большой круг является кратчайшим расстоянием?
Знаю, что большой круг на сфере - это аналог прямой и следовательно прямая - кратчайшее расстояние между точками на плоскости, но опять же не понятно, как так получилось, что большой круг на сфере аналогичен прямой на плоскости.
ФизикаМатематика+3
Попробую привести соображения для доказательства, понятного даже школьнику.
- Кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере соответствует пути по плоской дуге. Это происходит потому, что дуга окружности имеет равную кривизну на всём протяжении, нет возможности сократить длину за счёт выравнивания кривизны пути.
- Между двумя точками на сфере можо построить сколько угодно плоских дуг. Кратчайшее расстояние среди всех дуг на сфере между двумя точками будет давать та дуга, что имеет наименьшую кривизну, то есть она ближе всего к отрезку, соединяющему точки сферы в пространстве. Наименьшую кривизну среди всех сечений сферы плоскостью имеет сечение, проходящее через центр сферы. Поэтому большой круг обеспечивает минимальное расстояние между точками на сфере.
На краю Ланиакеи, где законы природы на равных соперничают с законодательством
Перейти на vk.com/id1272815
Долгое время существовала только геометрия Евклида с привычными нам точками и прямыми на плоскости или в пространстве. В X|X веке стараниями Лобачевского, Римана и других математиков были открыты неевклидовы геометрии, в... Читать далее
1 эксперт не согласен
Andronick Arutyunov
6 июн 2022возражает
Вынужден обратить внимание на целую серию неточностей:
"Долгое время существовала только геометрия Евклида с... Читать дальше
Для начала дадим определение большого круга: Это круг получающийся от пересечения плоскости проходящей через две заданные точки на сфере и центр сферы. Элементарными соображениями можно показать искомый результат см. https://sca... Читать далее
1 эксперт не согласен
Миша Корман
21 июн 2022возражает
К сожалению, страница источника, на которую дана ссылка содержит лишь упоминание об возможности дать элементарное... Читать дальше
В отличие от Спрашиваюшего я бы применил более, имхо, точную лексику, включающую понятия как-то: "большая сферическая окружность" (содержащая сферические антиподы = антиподальные = диаметрально противоположные точки), "меньшая... Читать далее
1 эксперт согласен
Миша Корман
28 июл 2022подтверждает
Немного не для школьников, но точно.