Почему Меркурии, Джемини и Аполлоны не сгорали при посадке, хотя не имели теплозащиты?

Челноки - это многоразовые ракеты. Аполлоны такими не являлись. Там через атмосферу Земли проходил во время возвращения только командный модуль. А у него теплозащита была.

Тип тепловой защиты на модуле - абляционный щит. Структурно он представлял собой стальные соты, заполненные эпоксидной смолой.

Вот так это выглядело после возвращения. Структура сот хорошо видна:

Вот процесс закрепления листов абляционной защиты на нижней части капсулы:

Примерно аналогичные, но более современные решения сегодня используются на SpaceX Dragon 2.

В шаттлах использовался иной тип термозащиты - thermal soak heat shield. Идея в том, что пористый материал с хорошей теплоемкостью долго аккумулирует тепло. Затем это тепло рассеивается наружу, когда корабль замедлился достаточно и внешний нагрев остановился. Есть вариант, когда соответствующая пластинка тупо отваливается, унося тепло с собой до того, как оно начнет передаваться на внутренние структуры. 

Проблема в том, что если в пористом материале есть дефект, например, трещина от столкновения с каким-то мусором или осколком да хоть той же теплозащиты, то тепло моментально находит лазейку и сжигает корабль к чертовой матери. Что и произошло.

Поэтому сегодня такой способ обязательно дополняется абляционной защитой, которая принимает на себя основной удар.

Пассаж про "NASA врет" комментировать не буду.