Почему математические утверждения являются аналитическими?

Разделение суждений на аналитические и синтетические было сделано Кнатом в его труде «Критика чистого разума». Эти Понятия он определял так:

«Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это отношение может быть двояким. Или предикат В принадлежит субъекту А как нечто содержащееся (в скрытом виде) в этом понятии А, или же В целиком находится вне понятия А, хотя и связано с ним. В первом случае я называю суждение аналитическим, во втором — синтетическим.» [1]

Иными словами, аналитическое суждение — суждение, которое не привносит никакой новой информации об объекте. Например, всякий автомобиль может ездить [2]. Это утверждение не нисёт новой информации об автомобиле, потому что автомобиль, по определению, это то, что может передвигаться, ездить. Ещё пример: всякий холостяк не женат. А синтетические суждения — привносят дополнительные смыслы и значения объекту, т. е. они расширяют и добавляют информацию об объекте [3].

По Канту высказывание математики: 7+5=12 является примером синтетического положения, так как понятие «12» не содержится в понятиях «7», «5» и «+»: оценка истинности этой пропозиции (высказывания), как кажется, предполагает некий деятельный синтез ума, объединяющего разные мысли, которые её составляют.

Но у позиции Канта были критики, которые отмечали, что понимание аналитических и синтетических суждений весьма относительное. Иными словами, определение аналитичности или синтетичности высказываний было подвержено психологизму и субъективизму. Одним из таких Критиков Канта был Готлоб Фреге, которые считал, что создав строгий язык (формальный язык), формализовав синтаксис языка и его семантику, можно было бы показать аналитичность всех арифметических истин.