Почему люди картавят? Чем объясняется это явление?

Ответ Дмитрия верный, но хочется уточнить. Картавость (или по-научному ротацизм) действительно относится к дислалии, но настоящих дислаликов, к сожалению, уже нет. Сейчас все чаще встречаются дети с дизатрией или алалией. Все эти непонятные слова - диазнозы по клинической классификации нарушений речи и данный диагноз ставит невролог, а логопед оперирует другими понятиями. Кто эти звери? Причины дизартрии и алалии - поражения центральной нервной системы. При дизартрии поражены проводящие пути черепно-мозговых нервов, ведущие от головного мозга к различным участкам артикуляционного аппарата (язык, губы, щеки, челюсть), а при алалии поражены собственно речевые центры головного мозга. Поэтому дизатрия (чаще) не так заметна и проще корригируется, чем алалия. 
Основные симптомы дизартрии: нарушения моторики (общей, пальчиковой, артикуляционной) и смазанность речи (каша во рту) из-за того, что ребенок либо не чувствует артикуляционный аппарат, либо из-за нарушений иннервации его мышцы слабые или перенапряженные. Алалия бывает моторная и сенсорная. При моторной алалии усугубляются симптомы дизартрии и собственной речи у ребенка нет потому что ему сложно говорить в моторном плане, а при сенсорной алалии ребенок не слышит речь, для него это все поток неопознаваемых звуков, хотя звукопроизношение может быть сохранно. 
Звук [Р] - позднего онтогенеза, то есть он появляется к концу формирования речи в 5-6,5 лет. До этого момента картавость нормальна. Сначала ставят звуки с нижним положением языка ([С], [З]), затем с верхним положением ([Ш],[Ж], [Л], и только потом [Р]). То есть, если ко мне придет мама с 4-х летним ребенком и попросит поставить "Букву Р" (а так чаще и бывает), то я попрошу ее придти через год-полтора, потому что это будет выглядеть как попытка научить второклассника решать квадратные уравнения - рано, еще что-то простое делать не умеет. 
Если у ребенка нет дизартрии или алалии (просто подарок судьбы) и родители не читали паблики ВК "Сам себе логопед", то постановка занимает пару занятий - показываем, куда ставить язык, учим вибрировать кончиком языка, а не горлом или маленьким язычком, как это чаще делают дети. Далее звук закрепляют на различном речевом материале, если ребенок заменял [Р], то дифференцируем смешиваемые звуки (а заменяют чаще на [Л], потому что артикуляция идентична, за исключением вибрации - сама так в детстве делала). Если же присутствуют неврологические нарушения, то невролог назначает лечение, логопед начинает работу, используя дополнительные приемы, необходимые в соответствии с диагнозом.