По определению. Арифметический корень всегда положителен.
Алгебраических корней у уравнения x^2 = 4 — два: sqrt(4) и -sqrt(4), то есть, 2 и -2 соответственно. И нет, здесь -2 не результат операции sqrt(4), но результат операции -sqrt(4) .
А вот арифметический квадратный корень из числа 4 строго один и это 2 .
Область определения функции f(x) = sqrt(x) — неотрицательные действительные числа.
Более короткий ответ: по определению.