Если вкратце, то потому что Россия проиграла русско-японскую войну.
Чуть подробнее. Корея конца XIX-начала XX века была слишком слаба как в военном, так и в экономическом смысле, чтобы защищать себя самостоятельно. Она могла только лавировать между Китаем, Японией и Россией. Сначала Корея предпочитала подчиняться Китаю. Но Китай сам быстро слабел и в 1895 году проиграл войну Японии, в результате чего отказался от своих претензий на контроль над Кореей.
Остались Япония и Россия. Король Коджон предпочитал Россию, которая меньше вмешивалась во внутренние корейские дела, и даже некоторое время укрывался в российском посольстве после убийства японскими солдатами его жены (угу, уже в 1895 году японские солдаты гуляли по королевскому дворцу как у себя дома). Но в 1905 году Россия проиграла войну Японии и в качестве одного из пунктов мирного договора признала Корею частью японской сферы влияния.
Дальше уже был вопрос техники. Сначала японцы вынудили корейцев подписать договор о протекторате с введением поста японского генерал-резидента, который решал все внешнеполитические вопросы от имени Кореи, затем в 1907 году заставили корейцев распустить армию, а потом и аннексировали Корею окончательно, воспользовавшись в качестве повода убийством генерал-резидента Ито Хиробуми.