1) Сам факт переключения фокуса внимания (на процесс питья), "перебивка состояния"
2) Удачный в принципе фокус внимания для отвлечения: телесные процессы. Можно попросить подышать (и сделать для этого специальную паузу в разговоре), или упереться покрепче ступнями в пол (землю), или - вот - выпить воды.
3) Понятная и принимаемая обычно хорошо форма заботы. Поддерживает, в общем приятно.
Другой вопрос: а зачем вообще останавливать плач? Разве что когда это публичная ситуация, в которой он категорически неуместен... Во всех остальных - да пусть человек проплачется, исстонется, проорётся, - ВЫПЛЕСНЕТ. Это обычно выход и эмоций, и напряжения, - и чаще всего скорее полезно.