Исторически - "кофе" произносилось как "кофей" или "кофий" (заимствованные и измененные от английского "coffee" или же нидерландского "koffie") и был мужского рода. Со временем "й" отпало, но род слова оставался мужским, пока с 1 сентября 2009 года специально для "поколения ЕГЭ" не сделали допустимым употребление "кофе" в среднем роде.
А слово "пиво" - исконно русское, производное от слова "пить", сравните "чтиво", "едиво", изначально было среднего рода.
НАТО не является абревеатурой, т.к по русские это САВА. поэтому НАТО это просто слово среднего рода, каторое является калькой с англ. языка.
слова на -о -е чаще всего среднего рода, но заимстваванные могут быть и нет. тот же кофе.