Вообще все вопросы отпадают на чисто интуитивном уровне, когда знаешь, что буква "ы" вообще изначально писалась как "ъi".
То есть, это буквально сочетание твёрдости и звука "и". И чередование это появляется как раз в тех местах, где эти две буквы сталкивались в древне- и старорусском языке. А это приставки вроде "прѣдъ", "изъ", "съ", "безъ" и всякие такие прочие, которые оканчиваются на согласный.
И, например, раньше, во времена Древней Руси, слово писалось как "предъидущимъ" - Ъ + И = Ы, в более современном языке оно стало писаться как "предыдущим".
Честно говоря, я не знаю, поможет ли это в освоении школьной программы, потому что, ну, это довольно сложная тема, на самом-то деле, но, в принципе, есть замороченный способ проверить правописание, опираясь именно на древний язык. Дело в том, что "ъ" (как и "ь") когда-то был отдельным звуком, но со временем звуки такого типа исчезли. И в нашем языке этот звук либо исчез вообще, оставив после себя твёрдость, либо превратился в букву "о". Неслучайно по-русски название страны България - Болгария, это как раз след вот этого превращения. И все приставки, которые оканчивались на "ъ" в современном языке имеют вариант с "о": предъ - предо мной, съ - со мной, изъ - изобьёшь, безъ - безо всяких. И именно с ними и появляется буква "ы" - предыдущий, сызнова, изыди, безымянный.
А вот, например, слов "сверхъ" или "гиперъ" в древности не было, и поэтому сейчас нет форм "сверхо" или "гиперо" - и с такими приставками "ы" не появляется вообще никак: сверхинтересный, гиперинфляция, межинститутский, панисламизм, контригра...
Как-то так дела обстоят =)