Почему геометрия как наука так лицемерна?
Например, я обязан доказывать какие-либо теоремы, а некоторые теоремы просто захотели и назвали аксиомами, и никто их не обязан доказывать. Тот же случай с любой геометрической задачей, почему я не обязан доказывать, что треугольник является именно треугольником? Или например то, что какая-либо прямая находится именно в треугольнике? Почему не нужно доказывать, что прямая никогда не заканчивается или то, что отрезок конечен? Зачем вообще нужна половина геометрических теорем, если они работают только в ОЧЕНЬ удачном случае. На деле вообще не встретишь двух идеально одинаковых треугольников, а площадь круга вообще считается примерно, но разве математика не наука точная? Говорят одно, а сами делают совсем другое. Хоть я и обожаю математику, но именно геометрия меня очень сильно напрягает, ведь на деле в этой науке все очень примерно
ФилософияНаука+3
Все разделы математики, в том числе геометрия, работают с идеализированными объектами. К реальным физическим объектам математические выкладки применимы лишь с определенной погрешностью. Если погрешность позволяет решить реальную физическую задачу и получить результат, значит все в порядке. И неидеальность этого решения никого не волнует - мы ведь в реальном мире живем, а не в идеальном.
Отрез ткани измеряют портновским метром и это нормально. Погрешность такой линейки +/- 5 см. Но никакой проблемы тут нет, потому что для этой задачи больше и не надо.
А расстояния, к примеру, в сложных оптических системах измеряют лазером. И там погрешность может составлять уже нанометры. Потому что практическая задача другая, и требования к точности тоже. И это тоже нормально.
Например, я обязан доказывать какие-либо теоремы, а некоторые теоремы просто захотели и назвали аксиомами, и никто их не обязан доказывать
Аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательств. Теорема - это доказанное утверждение. Назвать теорему аксиомой, просто захотев, не получится.
Суть ведь не в том, чтобы кто-то мучился, доказывая теоремы. Суть в том, чтобы на основе минимальной аксиоматической базы вывести все остальное. Чем меньше аксиом - тем лучше. Если аксиому можно вывести из других аксиом, значит она не аксиома. По определению.
Однако в рамках разных систем аксиомы могут быть разными. В рамках Евклидовой геометрии они такие. В рамках иных геометрий - другие. Можете попробовать вывести свою геометрию, введя собственную аксиоматику. У Лобачевского когда-то получилось. А есть еще Тарский, например.
почему я не обязан доказывать, что треугольник является именно треугольником?
Потому что треугольник определяется как фигура, образованная пересечением трех прямых и имеющая три угла и лежащая внутри границ, образованных этими прямыми. Это не аксиома, а определение, основанное на предыдущих определениях, а те, в свою очередь - на предыдущих.
Почему не нужно доказывать, что прямая никогда не заканчивается или то, что отрезок конечен?
В аксиоматике Евклида - не нужно. Потому что это определения. Т.е. мы договорились прямой называть линию, имеющую длину, но не ширину. А отрезком договорились считать линию, на концах которой точки. В других аксиоматиках может быть по-другому.
И геометрия тут вообще ни при чем. В алгебре точно так же есть и аксиомы, и определения. Как вообще Вы планируете что-то формулировать, не введя сперва базовых определений? Почему бы Вам не доказать, что аксиома - это именно аксиома, если уж на то пошло? Или что математика - это именно математика?
а площадь круга вообще считается примерно
Площадь круга считается точно. S=Pi*r^2.
Хоть я и обожаю математику, но именно геометрия меня очень сильно напрягает, ведь на деле в этой науке все очень примерно
Геометрия ничуть не менее точна, чем алгебра или анализ. Другое дело, что Вы путаете точность теоретических выкладок с практической точностью. Последняя бывает разная и зависит от конкретных инженерных задач.
> Можете попробовать вывести свою геометрию, введя собственную аксиоматику...
С'есть-то он, конечно, с'есть. Да... Читать дальше
А чем геометрия хуже алгебры? Точно измеренных величин вообще не бывает, поэтому зачем что-то там складывать умножать - все равно же неправильно получится. А вы думаете аксиомы и теоремы только в геометрии бывают? Вообще-то... Читать далее
Имхо, хороший грамотный пост.
Мои условно "5 копеек" по части 2х2 = 4 - см.
Фр(о)ейденталь Ганс (Ханс).
Математика... Читать дальше
Начнем с того, что Вы, конечно, ничего не обязаны, если считаете, что математика Вам не нужна и будете не просто так считать, а на практике следовать этой идее — так сказать, "идейно".
И если уж совсем въедаться в казуистику... Читать далее
Давайте начнем с того, что абсолютно любая наука имеет свой базис, аксиоматику - набор утверждений, который в рамках данной теории принимается на веру и на который опираются при доказательстве остальных утверждений. К примеру... Читать далее
сможет ли человек в действительности начертить 2 идеально равных треугольника? Я думаю, что нет, погрешность все равно будет
Для всего человечества наука геометрия не лицемерна, а для вас лицемерна… Тяжёлый, клинический случай. В этом случае советуют "на себя кума оборотиться".
Геометрия в отличии от алгебры наука, которая довольно-таки часто вам... Читать далее
Лучший
Спрашивающий, видимо, актиный геймер. Не сталкивавшийся с геометрическими системами, с содержательными в смысле Паша, Пиери, Гильберта и Вейля системами аксиоматического построения геометрий (их много), с тем фактом, что каждая... Читать далее
Спрашивающий...- активный геймер.
Л.К.
Опечатался, бывает. По смыслу легко исправимо. Фиксировать внимание на этой... Читать дальше
«Разум... заметил, что ему нравится только красота, в красоте же — формы, в формах — пропорции, в пропорциях — числа». Блаженный Августин..
Если следовать этой "формуле", то "настоящая" математика это числа, количество. В... Читать далее