Правильное звучание английской фамилии Watson - Уотсон. Но при этом русскоязычному человеку, не знакомому с деталями английской транскрипции, интуитивно претит читать букву W как У, и когда-то давно переводчик, либо по незнанию, либо сознательно, чтоб не вводить читателей в "заблуждение", заменил её на В. Так доктор Уотсон стал в русской литературе Ватсоном.
Рассказы понравились, прижились, ошибку быстро не исправили и перевод Watson -> Ватсон стал для спутника Шерлока Холмса каноничным. Менять сейчас, естественно, уже никто ничего не будет, благо снято немало фильмов и написано книг именно с такой фамилией.
Ну а Эмма Уотсон подобной исторической спецификой не обременена, и её фамилию сразу начали писать правильно.