Там на собрании лордов объясняется, что Джон, хоть и бастард, а все равно в его жилах течет кровь Старков. А с учетом его боевых заслуг - лучшего короля не найти.
Другое дело, что в книге все немного иначе. Робб, незадолго до Красной Свадьбы, официально признал Джона своим наследником и составил об этом специальный документ, который отправил на хранение к самому загадочному персонажу саги - Хоуленду Риду. Хоуленд Рид - это отец Миры и Жойена, а также единственный, кроме Неда, кто выжил в бою с гвардейцами Таргариенов у башни, в которой была заточена Лианна. В общем, в книгах только Рид знает, что Джон, во-первых, не сын, а племянник Неда, во-вторых, что Джон законный претендент на Винтерфелл.