Ну да, популяризаторы распропагандировали опыт Майкельсона–Морли до такой степени, что все неспециалисты воображают, что якобы теория относительности только на этом опыте и держится. Между тем, и до этого было выполнено некоторое количество опытов со светом, явно противоречащих классической механике и (уже тогда) многочисленным теориям эфира. Эйнштейн на этот опыт никогда явно не ссылался. Самое большее, он упоминает "неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно «светоносной среды»". Явно не одну попытку. И совокупность этих неудачных попыток вынудила выдающихся физиков и математиков того времени ещё до Эйнштейна пытаться построить теорию, примиряющую электродинамику и механику. Видимо, они явно видели в этом необходимость.
В настоящее время экспериментальный базис специальной теории относительности очень большой. Вот далеко не полный перечень ссылок на эксперименты: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html
Что касается конкретно опыта Майкельсона–Морли, то он представляет исключительно исторический интерес.
С каких это пор результаты опыта Майкельсона-Морли стали считаться доказательством отсутствия Эфира? Наоборот - это прямое доказательство существования Эфира. Иначе придётся признать - Земля не вращается. Тут уж, или крестик, или трусы)