Потому что это фронтир, граница цивилизации и порядка. Там часто рука закона не достаёт напрямую, поэтому лучше держать оружие при себе. По сути единственный стереотип который уж слишком раздут это то что все жители дикого запада были авантюристами. Большинство из них были колонистами и фермерами, да вооружёнными, но стреляли они больше для самообороны, другое дело что в диких землях это приходится делать очень часто. А ковбои и вовсе просто пастухи коров(отсюда и название) голытьба(даже своих коней большинство арендовало) которой нечего терять, поэтому и имели такую репутацию. Стереотипы возникли уже в эпоху порядка как романтизация образа периода дикой свободы.в России схожий образ имеют казаки.
Большое спасибо за ответ, благодарна вам.