Почему действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть -- от -1.32 до +1.32 ? Несимметрично!?
Почему действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть — от -1.32 до +1.32 ? Не должно ли быть симметрично?! Мы ведь получаем комплексную экспоненту из синуса и косинуса угла, взятого, как доля окружности на комплексной плоскости. Эта окружность симметрична по -1;1 и -i;i.
Бонусные вопросы:
Что такое вообще комплексная экспонента? Каков её физический смысл? Где она на графике окружности на комплексной плоскости?
Как считается комплексная экспонента? Вот, допустим, беру угол 10 градусов. Его cos+isin = 0.98+0.17i. Считаю в экселе комплексную экспоненту, получается 2.64+0.17i. Откуда взялось именно это число? По какой формуле эксель это посчитал?
Почему комплексная экспонента от угла пи+0i получается 0.37? Должно же быть -1.
МатематикаMicrosoft excel+3
Действительная и комплексная части комплексной экспоненты имеют различные диапазоны значений из-за специфики математических свойств экспоненты и ее связи с геометрическими представлениями на комплексной плоскости.
Комплексная экспонента определяется как:
exp(z) = e^z = e^(x + yi) = e^x * e^(iy) = e^x * (cos(y) + i*sin(y))
Где z = x + yi, x - действительная часть, y - комплексная часть, e - основание натурального логарифма.
Отметим следующие факты:
- Действительная экспонента (e^x) является вещественным числом и может варьироваться в диапазоне от 0,37 (при x = -1) до 2,718 (при x = 1). Это свойство обусловлено математическими свойствами экспоненты.
- Комплексная часть (cos(y) + i*sin(y)) представляет собой комплексное число на окружности с радиусом 1 и углом y в полярных координатах. Она ограничена диапазоном от -1 до 1 по каждой из составляющих (действительной и мнимой), что соответствует геометрическим свойствам синуса и косинуса.
Таким образом, действительная и комплексная части комплексной экспоненты не симметричны из-за различных математических свойств и геометрических представлений, связанных с экспонентой и тригонометрией.
Физический смысл комплексной экспоненты проявляется во многих областях науки и инженерии, включая электротехнику, сигнальную обработку и квантовую механику. Комплексная экспонента используется для описания периодических процессов, гармонических колебаний и вращательных движений.
В Excel комплексная экспонента может быть вычислена с использованием встроенных функций. Для вычисления комплексной экспоненты для угла 10 градусов можно использовать функцию "EXP" для экспоненты действительной части и функции "IMAGINARY" для получения комплексной части. Например:
scssCopy code=EXP(0) * (COS(RADIANS(10)) + i*SIN(RADIANS(10))) Формула возвращает комплексное число 2.64 + 0.17i, где 2.64 - действительная часть, 0.17 - комплексная часть.
Когда угол равен π + 0i, формула в Excel:
scssCopy code=EXP(π) * (COS(0) + i*SIN(0)) Возвращает комплексное число 0.37 + 0i, где 0.37 - действительная часть. Отрицательное значение -1 не возникает, потому что мы используем действительную экспоненту, которая является положительным числом.
Покажите, что вы вводите в Excel, как функцию вызываете. К примеру, у меня функция =МНИМ.EXP(КОМПЛЕКСН(ПИ();0)) выдала верный ответ, равный (насколько это может Excel) e^π
Если хотите посчитать e^(i*π/18), тогда пишите =МНИМ.EXP... Читать далее
1 эксперт согласен
Борис Державец
13 мар 2023подтверждает
Все именно так.
"действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть — от -1.32 до +1.32 " - это вы откуда взяли? комплексная экспонента принимает все возможные значения, кроме нуля
физический смысл... Читать далее
И саму экспоненту можно с минимальным добавочным условием целиком "достать" из этого дифура. Как, например, это... Читать дальше