Почему действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть -- от -1.32 до +1.32 ? Несимметрично!?
Почему действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть — от -1.32 до +1.32 ? Не должно ли быть симметрично?! Мы ведь получаем комплексную экспоненту из синуса и косинуса угла, взятого, как доля окружности на комплексной плоскости. Эта окружность симметрична по -1;1 и -i;i.
Бонусные вопросы:
Что такое вообще комплексная экспонента? Каков её физический смысл? Где она на графике окружности на комплексной плоскости?
Как считается комплексная экспонента? Вот, допустим, беру угол 10 градусов. Его cos+isin = 0.98+0.17i. Считаю в экселе комплексную экспоненту, получается 2.64+0.17i. Откуда взялось именно это число? По какой формуле эксель это посчитал?
Почему комплексная экспонента от угла пи+0i получается 0.37? Должно же быть -1.
МатематикаMicrosoft excel+3
Покажите, что вы вводите в Excel, как функцию вызываете. К примеру, у меня функция =МНИМ.EXP(КОМПЛЕКСН(ПИ();0)) выдала верный ответ, равный (насколько это может Excel) e^π
Если хотите посчитать e^(i*π/18), тогда пишите =МНИМ.EXP(КОМПЛЕКСН(0;ПИ()/18)), и всё выдаёт верно
У вас имеет место путаница. Вы, вeроятно, полагаете e^x=cos(x)+i*sin(x), но это неверно, а правильно e^(ix)=cos(x)+i*sin(x). Экспонента числа π+0i – это вовсе не –1 (минус один), а e^π. Вы, похоже, имели в виду 0+i*π, экспонента этого числа действительно равна –1 (знаменитое тождество Эйлера). В Excel вводим =МНИМ.EXP(КОМПЛЕКСН(0;ПИ())) и убеждаемся. Очень малое число в мнимой части ответа – эхо погрешности численных методов.
Что действительная, что мнимая часть экспоненты могут принимать любые действительные значения (–∞;0)⋃(0;+∞).
1 эксперт согласен
Борис Державец
13 мар 2023подтверждает
Все именно так.
"действительная часть комплексной экспоненты варьируется от 0,37 до 2.718, а комплексная часть — от -1.32 до +1.32 " - это вы откуда взяли? комплексная экспонента принимает все возможные значения, кроме нуля
физический смысл... Читать далее
И саму экспоненту можно с минимальным добавочным условием целиком "достать" из этого дифура. Как, например, это... Читать дальше
Действительная и комплексная части комплексной экспоненты имеют различные диапазоны значений из-за специфики математических свойств экспоненты и ее связи с геометрическими представлениями на комплексной плоскости.
Комплексная... Читать далее