Число пи не бесконечно, оно вполне небольшое, больше трех, но меньше четырех.
Этот вопрос подчеркивает одно очень распространенное заблуждение, на самом деле число и его десятичное представление - это не одно и то же. Само число пи - это всего лишь точка на числовой оси. Но для того, чтобы его точно записать используя привычную нам десятичную систему счисления необходимо бесконечное количество знаков после запятой.
Вопрос откуда мы знаем, что число десятичных знаков после запятой бесконечно и что последовательности цифр не повторяются более сложный. Это характерно для т.н. иррациональных чисел, чисел которые нельзя представить в виде дроби m/n, где m - целое число, n - натуральное число (любое целое число кроме нуля). Любое развернутое доказательство иррациональности числа пи занимает как минимум полстраницы мелким шрифтом. Самое простое доказательство того, что пи - число иррациональное из тех что я встречал состоит в том, что число пи равно половине косинуса нуля а далее методом доказательства от противного следует, что пи не является результатом деления целых чисел.
До вопросительного.