Почему атеизм не классифицируется как религия?

Потому что сам по себе атеизм - это просто убеждение в том, что не существует неких высших разумных сущностей, вроде Бога в монотеистических религиях. Атеисты как правило не справляют каких-либо действий, которые можно было бы классифицировать как ритуалы, не имеют соответственно каких-то положительных убеждений касательно иррационального, и, за исключением болезненных случаев (к сожалению, лично я встречаю их достаточно часто), относятся к людям иных взглядов индифферентно или терпимо.

Однако если атеизм существует внутри неких секулярных идеологий, вроде сциентизма ("нового атеизма") или марксизма-ленинизма, то тогда он начинает приобретать характерные религиозные свойства, вроде "эсхатологического ожидания" (наука/коммунизм приведут человечество к счастью и избавят от всех проблем) или обретает "сонм мучеников" (революционеры/вольнодумцы, пострадавшие за свои убеждения). При этом порой атеизм зачастую становится крайне агрессивным и воинствующим (что очень похоже на религиозный фанатизм в его худшем проявлении). В целом, данные и другие подобные секуляризированные идеологии получили название "квазирелигии", и подробно рассматривались такими современными философами, как Пауль Тиллих и Элвин Плантинга.

Правда, в данном случае нужно понимать, что атеизм, опять же, становится квазирелигиозным не сам по себе, а только в связке с конкретной идеологической секуляризированной системой. В то же время можно привести пример с религиозной стороны. Если человек убежденный теист и придерживается философского теизма, он не обязательно может быть религиозен или исповедовать ту или иную религиозную систему. Такое бывает, как бы это парадоксально не звучало, но встречается слишком редко, потому что отношение к таким иррациональным сущностям, как Бог, практически не может проявляться без некого молитвенного или ритуального общения. Но, в общем, тут можно провести некоторое разграничение, отделив конкретное убеждение от религии или квазирелигии соответственно.