Почему английская фамилия Gay превратилась в термин, обозначающий гомосексуала?

Дело не в фамилии. Это слово означает "весёлый, беззаботный".

Со временем он стало приобретать слегка негативную окраску - сначала, в 17 веке, стало использоваться в плане потери бессмертия - человек, который веселится, а о душе не думает.

Ещё позже, в 19 веке к этому добавились сексуальные оттенки - так называли проституток, а также мужчин, которые прибегают к их услугам.

Ну и, наконец, в 20 веке стали применять для обозначения гомосексуалов.

Так что это не фамилия, а просто термин, который использовался для обозначения таких, "грешных" радостей и удовольствий.