Почему 6-3=6?

Извините, вы наверное хотели спросить: "почему 6-3 = 3"?

Говоря "на пальцах" шесть минус три -- это такое число, до которого уменьшится 6, пока мы уменьшаем 3 до 0.
Пусть мы загнули на правой руке 6 пальцев а на левой 3 пальца. После этого будем "отгибать" на каждой руке по пальцу, пока на левой не останется ничего.
6 - 3 = ? (пока не знаем, отогнём на каждой руке по пальцу)
5 - 2 = ? ( пока не знаем, отогнём на каждой руке по пальцу)
4 - 1 = ? (уже близко, осталось отогнуть ещё по одному пальцу и...)
3 - ничто(?) = 3.
УРА.

Теперь, когда мы ответили на пальцах (потому, что таковы свойства натурального ряда чисел и операции сложения), давайте разбираться ПОЧЕМУ оно так. Я постараюсь сделать объяснение более понятным, чем строгим и вы всегда можете посмотреть "аксиоматику Пеано" в гугле или википедии.

Попутно заметим, что если мы будем считать не 1, 2, 3, 4, 5, 6..., а дадим числам любые другие имена (например аз, буки, веди, глаголь, добро, есть, емь...) то ничего не изменится.
есть - веди = добро - буки = глаголь - аз = веди - "ничто?" = веди.
То есть это не магия чисел как "1" "2" "3" -- но дело в чём-то другом.

Мы уже  выше рассмотрели  "вычитание" как последовательное уменьшение числа на 1, пока вычитаемое не обратится в "ничто" (т.е. 0). Давайте посмотрим, как нам пройти весь путь последовательно (древние люди примерно так и делали путём проб и ошибок)

1. Аксиомы
   давайте введём хоть какие-то основные понятия, чтобы ими оперировать:
    - аксиома чисел: числа это то, что используется для счёта предметов
    - аксиома 1цы: есть число, назовём его 1 оно самое первое, и означает ровно 1 предмет. Меньшего не существует, это "ничто".
    - аксиома следующего: у любого числа (в том числе 1) есть следующее.

2. Посчитаем все числа
Пока мы числа не называли, давайте попробуем дать им имена?
1; следующее(1) = 2,
следующее(2) = 3,
следующее(3) = 4,
следующее(4) = 5,
следующее(5) = 6
(заметим всё то же самое можно проделать с любыми другими "именами чисел" например нашими "аз" "буки" "веди" "глаголь" "добро" "есть" "езмь" из примера -- ничего не изменится).
То есть что такое 6?
6 = следующее(следующее(следующее(следующее(следующее(1))))).

3. Предыдущее.
Пока мы только назвали числа. И мы умеем из 1 получить 6, но как же нам из 6 получить 1?
Введём операцию "предыдущее"
 -предыдущее(наше_числа) = какое_то_число.
 - при этом должно выполняться равенство: следующее(какое_то_число) = наше_число.
То есть:
предыдущее(6) = 5 //потому, именно 5 такое число, что следующее(5) = 6
предыдущее(5) = 4 // потому, что следующее(4) = 5
предыдущее(4) = 3 ...
предыдущее(3) = 2 ...
предыдущее(2) = 1 ...
предыдущее(1) = "ничто?" // оп-па пока у 1 нет предыдущего числа, и это тема другой лекции хД

4. Сложение.
Так что же такое сложение?
Сложение двух числе это число_раз + число_два -- это столько раз сделать "следующее" для число_раз, чтобы за это время предыдущее от число_два дало "ничего".
Давайте вот прям "на пальцах" сложим 5 и 3. На левой руке загнём 5 пальцев, а на правой 3. Будем загибать пальцы на левой и разгибать на правой пока на правой не станет 0:
5 + 3 = следующее(5) + предыдущее(3) = 6 + 2 = следующее(6) + предыдущее(2) = 7 + 1 = следующее(7) + предыдущее(1) = 8 + "ничего" = 8.

5. Вычитание.
Ну вот мы и добрались до вычитания. число_раз - число_два -- это такое-то новое искомое_число.
Причём это такое искомое_число до которого доуменьшается число_раз, пока число_два не превратиться в ничто (0 но мы 0 пока не знаем). Повторим вычитание из 6 3?
6 - 3 = предыдущее(6) - предыдущее(3) = 5 - 2 = предыдущее(5) - предыдущее(2) = 4 - 1 = предыдущее(4) - предыдущее(1) = 3 - ничто = 3.

ПС
Надеюсь я вам помог.
Главное в этом длинном сообщении то, что 6 - 3 = 3 -- это никакая не "магия" а просто 6 и 3 это такие специальные имена для числе.
И операции сложения и умножения  -- тоже не магия, а то, что используется при счёте предметов.