Да всё проще. By - это "как", а with - это "чем".
Carry with both hands - нести двумя руками (чем? - руками, используя руки)
Made by hand - сделано руками (как? - руками, вручную).
Это легко запомнить, если вспомнить несколько очень часто встречающихся фраз, которые переводятся только одним способом, типа by accident - "случайно".
Естественно, как и в русском, разница между этими предлогами местами размыта и зачастую они взаимозаменяемы (например, в вашем примере с битьём людей людьми можно использовать и то, и другое, в зависимости от контекста или вкладываемого смысла), но суть такая.