Хороший вопрос. "Рум" - арабский топоним, обозначающий Рим. В основном им обозначалась Византия, поскольку именно в соседстве с ней и находился арабско-исламский мир. После того, как в 11 веке сельджуки захватили Малую Азию, топоним перекочевал на данный полуостров. Конкретно Румом стали называть центральный регион МА. От этого и пошло название султаната. Позже топоним перекочевал уже на турецкую провинцию.