Дело в том, что национальные республики начали заявлять о своем суверенитете еще задолго до формального распада СССР. Первыми о своем суверенитете заявили республики Прибалтики еще в 1988-1989 годах, Азербайджанская ССР в 1989 году, в 1990 году еще одиннадцать республик, в том числе Российская СФСР заявили о суверенитете. А 8 декабря 1991 года были подписано "Беловежское соглашение" в котором констатировался факт прекращения существования СССР.
Таким образом, республики заявили раньше о своих суверенитетах.
Но к развалу СССР привели глубинные причины, которые в свою очередь и сподвигли союзные республики заявить о своей независимости.
Если говорить кратко, то вот эти причины:
экономический кризис конца 80-х годов XX века,
отсутствие механизма смены правящей элиты,
нерешительность руководства СССР,
большинство населения страны разочаровалось в идеологии коммунизма,
многонациональность СССР и вспыхнувший с новой силой "национальный вопрос", который ранее без труда решался в рамках многонационального государства.
Но теперь, когда страна переживала кризис экономики и кризис власти бывшие республики СССР становились независимыми государствами.