Ее сок не портится, изготавливают ее из уваренного сока с добавлением сахара и муки. В настолько плотной среде невозможно развитие бактерий которые могли бы привести к брожению продукта. Так что нет, опьянеть от чурчхелы нельзя.
Как совершенно правильно заметили, чурчхелла вариться из сока, не начавшего еще бродить, поэтому алкоголя там вообще нет. И в настоящую, "правильную" чурчхелу сахар вообще не добавляют.