Раньше всегда нужно было приносить с собой, сейчас обычно в кабинете врача есть одноразовые пеленки (в частных клиниках так по крайней мере, не знаю точно как в государственных поликиниках)
В Москве, желательно, но не обязательно. Просят, что б экономить салфетки (+ они могут закончится или их могли не привезти). За пределами Москвы и СПБ, обязательно.