Инструкция на всю жизнь.
1) Обращение
2) Причина поступка
3) Извинение
4) Причина для извинения
5) Ожидание
"Мам, я тут на тебя наругался, потому что нервничал и устал. Прости пожалуйста, я понимаю, что поступил плохо и такие слова не должны звучать в твою сторону". Своими словами.
И всё, дальше ваша задача ждать и надеяться, что человек быстро простит. А уж простит или нет и когда - это уже его выбор, на который он имеет полное право.
Так что в вашем случае остаётся только потерпеть и когда-нибудь потом ещё раз об этом поговорить уже на спокойную голову.
Просто извиниться и пообещать, что этого больше не повторится. Конечно, поступок плохой и мама это запомнит, но ничего смертельного не случилось.
Даже не знаю, я, пробывал уже. Игнорит.