Для начала устойчивым выражением является "согнуться в три погибели", а свернуться можно калачиком, к примеру.
Теперь перейдем к этимологии. Единого мнения о происхождении данного фразеологизма нет. Даже значение варьируется между "сильно согнуться" до "сломиться окончательно". "Погибель" в данном выражении никак не связано со смертью, оно восходит к "сгибать" своим корнем. Следовательно, "три погибели" - это "три раза согнуть". Есть мнение, что значение связано с местами пыток во времена Московской Руси, где могли вполне сгибать в три погибели вздернутых на дыбу.