На всю (полную) катушку делать что-либо - прост. До конца, предельно, полностью, вовсю делать что-либо. Есть несколько версий происхождения этого оборота:
1. Выражение вошло в современную речь из языка связистов во время Великой Отечественной войны, а затем расширило свое значение.
2. Выражение - от регулирования громкости звучания радиоаппарата: регулятор громкости по форме напоминает катушку
Еще одна версия:
3. Выражение довольно новое (в словарях В. И. Даля и Д. Н. Ушакова не упоминается) . Пришло к нам из среды рыбаков. Когда ловят рыбу на спиннинг, то выброс крючка на всю длину лески (катушка с леской полностью разматывается) означает, что рыбак делает все возможное для ловли рыбы.