Мы не живем в трехмерии. Разве что немного.
Давайте ответим на вопрос, что такое эта мерность. Под размерностью пространства понимают минимальное количество координат, необходимых для задания состояния/положения тела. Представим себе жука, который движется по отрезку. И будем считать жука точечным. Для того, чтобы узнать, где находится жук, в нашей задаче достаточно знать расстояние от начала отрезка до жука. То есть, одну координату. Это и есть одномерное пространство. Существует ли оно? Да, как упрощенная математическая модель нашей и многих других задач. Аналогично, если жук ползает в плоскости стола, то чтобы узнать его положение нам понадобится 2 координаты: расстояние от ширины и длины стола до нашего жука. Это двумерие, и оно тоже существует. Если жук захочет полетать по комнате, то нам придется описывать его движение тремя координатами - это трехмерное пространство, модель пространства комнаты.
Много физических задач можно описать и решить с помощью трехмерного описания. Но, как оказалось, не все. Большое количество реальных физических задач решается только путем введения четвертой координаты - времени. Такую математическую модель использует специальная теория относительности. Аналогично существуют теории, требующие введения еще большего количества координат.
Давайте вернемся к жуку, который ползает по столу. В нашей задаче жук плоский. Как этот жук может знать, что он находится в трехмерной комнате? Никак. Как мы сидя в трехмерной комнате можем понять, что живем в четырехмерии? Никак. А вдруг этих измерений вообще 11? Мы точно не знаем. Проблема в том, что из пространства меньшей размерности мы не можем "увидеть" пространство большей размерности. Потому что наше восприятие реальности ограничено.
На данный момент мы точно знаем, что эта размерность больше либо равна 4, так как специальную теории относительности подтвержает эксперимент. Теория струн на данный момент экспериментом не подтверждена.