Из закона сохранения энергии.
С обеих сторон рычага совершается одинаковое количество работы.
Рекомендую ознакомиться со статьей "рычаг" на Википедии. Там всё красиво и наглядно.
По сути мы совершаем вращение. Заметьте, с обеих сторон от точки опоры рычаг совершает вращение на один и тот же угол.
Честно скажу, на интуитивном уровне мне это тоже не совсем понятно, хотя я выполнял в институте множество расчетов, связанных с рычагами и моментами.