Отчисли с 3-го курса за неуспеваемость, можно ли поступить в другой вуз на другое направление, но не начинать учиться заново с 1-го курса?

Нет, после 2015 года в вуз можно поступить только на 1 курс, без исключений. Но администрация вуза может пойти вам навстречу и засчитать вам некоторые предметы, которые вы уже проходили. Вместо них вы можете изучать предметы второго курса, и, таким образом, за год пройти материал двух-трех курсов. Вам нужно после поступления обратиться в администрацию вуза с просьбой перевести вас на индивидуальный учебный план, приложив справку о сданных в другом вузе предметах.