По названию села Бибирево. Деревень с подобными названиями в России довольно много, вероятно, название образовано от неканонического имени Биберь(Бибирь), означавшее «бобёр» (др. русское «бебръ»).
Другой вариант происхождения названия — от поселения княжеских бобровников, людей, получавших в старину право от князей ловить бобров в их владениях, организовывать охоту, а позднее собирать с жителей «бобровый» налог. (См. Википедию)