Время должно для электрона остановиться, если он достигнет скорости света. (Он её не достигнет, конечно, из-за возрастания массы до бесконечности)
Можно представить такую аналогию: пространство "течёт" в 4-м измерении, убегает из каждой точки со скоростью света. Движущееся тело словно пытается догнать убегающее пространство-время, поэтому относительно него течение времени замедляется, т. к. уменьшается разница скоростей. При достижении скорости света, разницы в скорости между убегающим пространством-временем и телом нет, поэтому время останавливается, как бы застывает. А если теоретически предположить, что существуют частицы со скоростью больше световой - тахионы, то они движутся перегнав пространство, имея отрицательное течение времени, из будущего в прошлое.
Эта аналогия придумана мной для понимания релятивистких эффектов. Можно представить электромагнитные колебания не самостоятельно распространяющимися в пространстве, а уносимыми пространством возмущения, словно листья на поверхности ручья. Не имея массы они как раз несутся со скоростью света. Данная аналогия не претендует на научность.