Нет, не обрастают. Излишки шерсти животное сбрасывает во время линьки.
У диких баранов шерсть не скручивается кольцами и не растёт сверх необходимого. Это свойство было специально выведено у домашней овцы и отсутствовало у её предков.
На фото изображён толсторогий баран, предположительно вида Ovis canadensis sierrae, живущего в горах Сьерра-Невада, США. Эта территория характеризуется относительно мягкими зимами (+4 градуса днём и до -12 ночью в горах), в то время как летом температура поднимается до 30 градусов. Для выживания в таких условиях толстый слой тёплой шерсти не нужен и только будет мешать.
Впрочем, к зиме баран обрастает более длинной шерстью, которую затем сбрасывает во время весенней линьки: