Обязан ли композитор уметь играть на каждом музыкальном инструменте коллектива, для которого он пишет музыку?

Не обязан конечно. Композитору обязательно надо знать диапазон звучания инструмента, транспонирующий он или нет, в каком ключе пишутся ноты, а также разные специфические приемы игры на и Их обозначения в нотах. То есть «уметь играть» в теории :)