Сообщить нужно, т.к. это в интересах должника.
Постановка на учет в ЦЗН подтверждает, что у должника отсутствует доход.
Справка может быть основанием для возвращения исполнительного документа взыскателю на основании ст. 46 ФЗ "Об исполнительном производстве".
Кроме того, у должника возникает возможность оспорить постановление пристава о взыскании исполнительского сбора (7% от суммы долга, но не менее 1000 руб.), если оно будет вынесено.