Не устроили меня предыдущие ответы. Попытаюсь объяснить принип неопределенности простыми словами и без формул.
1) Принцип неопределенности не связан с процессами измерений. Хотя для его доказательства, естественно, необходимо производить опыты и измерения.
2) Я считаю, что лучше всего его можно понять, рассматривая волны де Бройля -- волны вероятности (или амплитуды вероятности). Т.к. в этом случае исключаются всякие спекуляции, которые приводят к зависимости поведения физической системы от состояния наблюдателя. Но и здесь, конечно, существует оговорка. Если наблюдатель действует достаточно грубо (к примеру, в известном двухщелевом эксперименте, подсматривая за частицей), то воздействием измерительного прибора пренебречь нельзя. И здесь лучше ознакомиться с таким понятием, как "слабое измерение", что не является темой нашего исслелования.
Иными словами, произведенные измерения влияют на поведение квантовой системы всегда ПОСЛЕ измерений, и никогда ДО.
Рассмотрим принцип неопределенности для координат и импульсов частицы.(Хотя принцип неопределенности существует и для других сопряженных физических величин).
Согласно гипотезе де Бройля, описание поведения частицы можно проводить рассматривая некие волны-волны вероятностей.(так можно говорить и о пси-функции). Квантовая механика говорит о том, что поведение частицы не является определенным(детерменированным), а вот вероятности, напротив, вполне детерменированы(подчиняются ур.Шредингера).
Если частица(ее поведение) есть волновой процесс, то для математического описания необходимо использовать некую периодическую функцию(в принципе, любую). А что же будет аргументом этой функции? Конечно время. Но нам оно сейчас не понадобится. А что еще? Еще -- наверное, координата. Но просто так мы не можем записать ее в качестве аргумена. Аргумент должен быть безразмерным! Значит есть еще какая-то физическая величина с размерностью обратной координате, на которую домножим координату. Эта величина называется волновым вектором. И тоже является характеристикой волны. Таким образом волна(любая!) описывается координатой и сопряженной величиной -- волновым вектором (впомните, это так же как частотой и временем. И тут же забудьте, т.к. это сейчас неважно).
Теперь вернемся опять к нашей частице(и ее поведению). Она не может быть представлена просто в виде волны(хотя бывает). Т.к. волна, вообще говоря бессконечна в пространстве. А про частицы мы знаем, что где-то они все-таки находятся (где-то в пространстве вероятность их обнаружения больше). Поэтому для описания частицы нам подойдет такой объект как "волновой пакет". А как мы можем его соорудить. Здесь нам приходит на помощь преобразования Фурье, которое говорит, что волновой пакет можно составить из нескольких волн, с немного различающимися волновыми векторами. Обратите внимание: волновой пакет -- это цельный объект у которого физическая величина "волновой вектор" как бы немножко размазана (неточно определена). Но и точной координаты у волнового пакета нет -- у него есть некая ширина. И тут оказывается, что если мы умножим ширину неопределенности волнового вектора на ширину неопределенности координаты, то мы получим ровно 2 пи.
Но тут есть один подвох. Мы же складывали волны простирающиеся в бесконечность. А получили конечный волновой пакет. И должны понимать, что это не совсем так. Даже за пределами пакета колебания тоже будут, но очень маленькие. Поэтому вместо равенства двум пи, мы дожны написать знак больше либо равно.
А в квантовой механике импульс частицы есть волновой вектор (умноженный на постоянную Планка, деленную на 2 пи). Отсюда мы и получаем соотношение неопределенности.
Вот так это выглядит при простейшем рассмотрении. Да, константы немного будут отличаться от более точного вычисления в квантовой механики для среднеквадратичных отклонений. Но это совсем не принципиально.
Частица определяется только своим поведением и ничем больше -- это поведение недетеминировано (вероятно) -- вероятности же напротив вполне определены (детерменированы) -- средние значения сопряженных физических величин, описывающих поведение частицы подчиняются принципу неопределенности.