Внесение массивного тела меняет расстояние между любыми точками пространства.
Общая теория относительности задается уравнением Эйнштейна. Оно связывает в одно уравнение кривизну пространства (описываемую тензором Риччи) и тензор энергии-импульса (релятивистское обобщение понятия массы).
Изменение одного влияет на другое и наоборот.
Тела в ОТО двигаются по наикратчайшему пути (геодезической). В пустом пространстве геодезическая это прямая линия. В пространстве с массивным объектом это некоторая кривая.
Внесение массы в пустое плоское пространство приводит к тому, что расстояние между любыми двумя точками меняется (через уравнение Эйнштейна) и, соответственно, меняется форма геодезической, по которой будет двигаться пробное тело. Изменение расстояния и есть искривление пространства, и воспринимается нами как гравитационная сила.
Визуально можно разлиновать резиновый лист и поместить на него тяжелый шар. Мы увидим, что квадраты находящиеся близко к шару стали больше (пространство растянулось) a сумма углов у треугольников на поверхности перестала быть равным 180 градусов (пространство искривилось, теорема Пифагора нарушилась). Наикратчайший путь между точками перестанет быть прямой линией. Появилась "гравитация".