Математика нам говорит, что любая периодическая функция (например, звук гитарной струны) может быть разложена на гармоники. Совокупность этих гармоник называется спектром или разложением Фурье. Эту совокупность гармоник музыканты называют тембром звука. Разложение сигнала в спектр и есть анализ Фурье (спектральный анализ).
Можно сделать и обратную (синтетическую операцию): взяв несколько звуковых генераторов можно, настроив их частоты на частоты гармоник и подобрав интенсивности, получить сигнал любой формы и имитировать различные музыкальные инструменты. Именно так поступил в свое время Moog, который изобрел музыкальный синтезатор.