Существует два ответа на ваш вопрос. Первый - это возраст самоидентификации, когда у ребенка формируется "Я" как психическая инстанция и он начинает отделять себя от предметов окружающего мира (2,5-3 года). Этот возраст у всех примерно одинаков. И да, его можно назвать осознанным возрастом в смысле того, что человек обычно помнит себя с этого возраста (со временем может забывать, но обрывки воспоминаний остаются). С другой стороны, осознанным возрастом можно называть возраст осознания себя зрелой личностью, то есть человеком с качественно иным сознанием. Такой возраст можно назвать "возрастом инициации" - постепенного начала пути во взрослую жизнь. Этот возраст обычно индивидуален, а не универсален, но наступает в норме в ранней пред-подростковости или начала подросткового возраста (12-14 лет). Может наступить раньше (у людей с более высоким IQ и развитым мозгом), может наступить и позже (это бывает значительно реже), где-то в 16-18 лет. Здесь этот возраст можно назвать "осознанным" в том смысле, что ребенок неожиданно понимает, что детство закончилось. Что он больше не просто "Вася", "Петя", "мамин сын", что он - личность. Пробуждается и расширяется самосознание, саморефлексия, а также начинает просыпаться воля к самостоятельности, к расширению границ дозволенного. Отсюда неизбежные конфликты со взрослыми, если они еще воспринимают подростка как "почти ребенка", то он воспринимает себя как "уже взрослого". От взрослого человека подростка в этом смысле отличает лишь нехватка опыта и осознания расстояния между взрослым миром ответственности и его миром еще скорее свободы. Подросток - экспериментатор - он стремиться пробовать всё новое в жизни именно потому, что потом он уже как взрослый выберет путь, по которому будет идти.
Это период жизни, когда понимаешь, что вокруг происходит. Когда понимаешь, что играми не добиться ничего и тебе надо учиться. Когда осознаешь своих близких и т.д.