Нет, не нужно. В отличие от ряда программ инвестиционного гражданства, действующих в Европе, аналогичные карибские схемы, включая программу Сент-Китс и Невис, не обязывают заявителей жить в принимающей стране, чтобы претендовать на ее гражданство за инвестиции. Вы также не обязаны посещать эту страну в ходе процесса оформления ее гражданства и жить там после завершения данного процесса (исключение - Антигуа и Барбуда). Но как гражданин вы имеете полное право жить и работать в Сент-Китс, когда захотите.
Личный визит в Сент-Китс для получения гражданства и паспорта не требуется помимо прочего и потому, что большая часть бумажной и иной работы выполняется лицензированным иммиграционным агентом, нанятым заявителем. Больше фактов про гражданство Сент-Китс и Невис за инвестиции можно изучить здесь.