Нет, плитку снимать совершенно не нужно. Наоборот, она будет являться дополнительным тепло и шумоизолирующим слоем, тем более, если плитка держится хорошо. На вид плитка лежит аккуратно, так что смело оставляйте ее. Для монтажа натяжного потолка она не будет являться препятствием! Удачи с новым красивым потолком!