Разумеется нужно, так как право собственности оформлено на отца. Ни кому не важно кто и как получал квартиру, главное кто собственник. Если мать не вступит в наследство по истечению полу года, то квартира может быть признана выморочным имуществом и передана государству.
Однако, существует процедура восстановления срока давности по делам о наследовании имущества, но проводится она в судебном порядке. Это на случай, если вы пропустили сроки. Не откладывайте это на завтра.