Роутер нужен в следующих случаях:
1) когда провайдер заводит в дом не обычный сетевой кабель (витую пару), а что-то другое, например GPON. В таком случае провайдер как правило даёт свой роутер и не берёт за него дополнительную плату, и в этом роутере уже есть Wi-Fi.
2) когда нужно подключать к интернету несколько компьютеров. Обычно провайдер даёт пользователю только один IP-адрес, поэтому чтобы разделить его на несколько устройств, нужен роутер. Можно в принципе настроить один из компьютеров в качестве роутера, в том числе и с Wi-Fi, чтобы он раздавал интернет на другие устройства. Но в таком случае компьютер должен работать постоянно, чтобы на других устройствах оставался интернет, а потребление электричества у роутера ниже, чем у компьютера - его постоянная работа будет обходиться дешевле (но разница небольшая, порядка нескольких десятков рублей в месяц). Но такой необходимости постоянной работы может и не быть (родители могут отключать на ночь интернет, чтобы дети в телефонах ночью не сидели). Когда у меня был интернет не по GPON, в качестве роутера с Wi-Fi использовался старый нетбук EEE PC 901. Если у вас есть какой-то небольшой старый компьютер с невысоким потреблением, то можно в качестве роутера использовать его. Может понадобиться докупить сетевую карту, чтобы одна сетевая карта подключалась к интернет-провайдеру, а вторая - к другим компьютерам в вашей локальной сети через коммутатор (или без него, если у вас только два компьютера, включая тот, что в качестве роутера).
3) когда нужно подключать к интернету мобильные устройства. На телефонах и планшетах практически не бывает разъёма для проводной сети (разве только у каких-то очень специализированных устройств), и им нужен Wi-Fi. Можно воспользоваться reverse tethering - получением интернета с компьютера по USB-кабелю, но это не всегда удобно, когда телефон привязан к проводу. Для этого нужны дополнительные настройки на компьютере (например локальный VPN сервер).
Я настроил у себя так, что когда я за компьютером, телефон берёт интернет с компьютера по проводу, что обеспечивает более высокое качество связи, и заряжается, а когда я ухожу в другую комнату, переключается на Wi-Fi, причём без разрыва соединения. Wi-Fi берётся с компьютера - на роутере от МГТС Wi-Fi не очень хороший, но роутер используется для подключения компьютеров по проводной сети в разных комнатах.