Нуль -- это знак, и он может означать разное, в зависимости от договоренности и контекста.
Так бывает не только в математике. Скажем, слово "коса" может означать разное. А буква Г в словах "Стог", "Гусь", "сегодня" означает разные звуки.
Нуль может быть цифрой в десятичной (и не только десятичной) системе счисления. Например, в числе 2020 есть две цифры 0.
Числа в математике бывают разные. Во множествах рациональных, действительных, комплексных чисел ноль есть. Среди натуральных чисел ноля нет (не все так считают :) ).
Нулем часто называют нейтральный элемент в аддитивных группах; в такие группы в алгебре собираются совсем уж абстрактные штуки, только отдаленно напоминающие числа.
в двоичной логике ноль это функция инверсии